USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 29d
Calcule a massa da região R limitada por:
d) , para com .
Passo 1
Beleza meu amigo? Espero que sim pois agora é hora de calcular!!!! Iremos hoje resolver algumas integrais triplas para que possamos encontrar o valor da massa de uma região, sendo que temos a sua densidade. Primeiro ponto, vamos parametrizar a nossa região R para que tenhamos uma vida mais facil. Uma parametrização adequada, pois estamos trabalhando com uma circunferência, é a seguinte
E o nosso querido jacobiano
Agora é hora de encontramos os intervalos de integração a partir dos parâmetros que utilizamos
Passo 2
Agora que temos tudo em mão, vamos para a integral
Resposta
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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y + z = 1
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x