USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista 1 - 2023.1, Questão 5c
Calcule as seguintes integrais duplas:
c)
Onde .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla:
Onde .
Em outras palavras, queremos resolver a seguinte integral (aplicando os limites de integração):
Para isso, temos que integrar primeiramente em relação a e depois para (ou vice-versa haha).
Lembrando que o será uma constante quando estivermos desenvolvendo a integral quando tiver em relação a . E o mesmo acontece para , quando em relação a .
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
Aplicando a substituição , temos
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa, temos:
Aplicando a regra da soma/diferença e desenvolvendo, temos:
Fazendo para a primeira integral, enquanto que na segunda integral a gente resolve pela regra da potência normalmente, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
