UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 1ª Lista, Questão 7
Nos exercícios 01 a 08, calcule , onde é a região descrita em cada caso
07. , limitada pela parábola e pelas retas e .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos obter a integral da função aplicada na região , onde é a região limitada pela parábola e pelas retas e .
E aí, tem ideia do que fazer? 🤔
O segredo é conseguir definir a região como os limites de integração de
Se conseguirmos fazer isso, a primeira integral deve ser definida entre duas funções e a última integral deve ser definida entre duas constantes.
Bora começar! 😁
Passo 2
Vamos começar esboçando a região .
Plotando a parábola e as retas e , temos
Podemos ver que a região é limitada na direção horizontal entre e e verticalmente entre e
Assim a integral será dada por
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Integrando com relação a , temos
Integrando o resultado em função de pelo método de substituição por partes...
Assim, temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
