UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 1ª Lista, Questão 8
Nos exercícios 01 a 08, calcule , onde é a região descrita em cada caso
08. , a região definida por , .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos obter a integral da função aplicada na região , onde é a região limitada por e e também por e .
E aí, tem ideia do que fazer? 🤔
O segredo é conseguir definir a região como os limites de integração de
Se conseguirmos fazer isso, a primeira integral deve ser definida entre duas funções e a última integral deve ser definida entre duas constantes.
Bora começar! 😁
Passo 2
Vamos começar esboçando a região .
Como e estão definidos entre duas constantes, a região será um retângulo
Montando nossa integral, temos
Perceba que está em módulo, mas temos que integrá-lo em valores negativos, então para tirar do modulo, temos que fazer
Passo 3
Vamos começar integrando com relação a
Integrando o resultado em função de , temos
Portanto, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
