UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 1ª Lista, Questão 9
Nos exercícios 09 a 12, escreva as integrais dadas com a ordem de integração invertida
9.
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos inverter os limites de integração da integral
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
Na prática para passar a integral de para temos que olhar para os limites de integração de e de e tentar reescreve-las de modo que invertemos a função ou sendo os limites da última integral sempre definidos entre duas constantes.
Bora ver como é na prática? 😉
Passo 2
Nesse caso, perceba que varia entre duas constantes e . Já está definida entre duas funções e .
Esboçar as curvas no plano pode facilitar bastante o nosso trabalho, vamos fazer isso para ver o que encontramos
Bem mais fácil, não é?
Temos que passar a definir entre duas funções e entre duas constantes.
Horizontalmente a região entre as curvas é limitada entre a curva cinza e a reta roxa .
Isolando em um lado da equação, vamos obter
Então esses serão os limites de integração de .
Entendeu a ideia? 👀
Passo 3
Agora vamos analisar .
Antes e era definido entre e . Substituindo na inequação
Portanto varia entre e .
Condensando essas informações em uma integral, temos
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
