Se D é a região limitada pelas curvas x = y 2 - 4 y - 1 e y - x - 5 = 0 e se

∫ ∫ D f , y d x d y = ∫ a b ∫ c d f x , y d x d y

Então podemos afirmar que

Passo 1

Olá amigo, tudo bem? Estou aqui hoje para te ajudar a resolver esse problema. O que queremos é encontrar os intervalos de integração, para isso iremos primeiro visualizar as curvas dadas.

Passo 2

Por termos o gráfico da região já somo ajudados, para encontramos os limites. Os limites a e b são mais fáceis de visualizar, eles são os limites de y, é de onde o y começa a passar pela nossa região até onde vai. Podemos ver então que é 1 ≤ y ≤ 4 .

Em relação a x, o que iremos observar é de onde partimos e para onde vamos no sentido vertical, e nesse caso partimos do gráfico azul e vamos para o gráfico verde, isso é

x = y - 5

x = y 2 - 4 y - 1

Resposta

x = y - 5

x = y 2 - 4 y - 1

1 ≤ y ≤ 4

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