UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 20c
Utilize o critério da comparação para decidir se cada integral converge ou diverge.
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma integral imprópria e nos pede para dizer se ela converge ou diverge através do critério da comparação.
Mas que critério é esse??
Bom... o critério da comparação trata-se de compararmos a função que está sendo integrada com uma função maior ou outra menor.
Mas qual o sentido disso??Exemplo 1: Se compararmos com uma maior e esta for convergente, então automaticamente a função também é convergente.
Exemplo 2: Se compararmos com uma menor e esta for divergente, então automaticamente a função também é divergente.
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... dessa forma, seja:
E
Fazendo a integração de , temos:
Fazendo e , então:
A integral converge.
Passo 3
Portanto, por comparação, percebe-se que .
Assim, como converge, então também converge.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
