Nos exercícios 25 a 31 discuta a convergência das integrais impróprias.

28 .   ∫ 0 1 e - x x d x                   ( c o m p a r e   c o m   1 x )

Passo 1

Primeiramente, vamos escrever aquele cara da integral da seguinte forma:

e - x x = 1 e x x

Beleza? Agora bora comparar com o 1 x .

Bom, a chave aqui é olha pros limites de integração na hora de comparar. Considerando 0 < x ≤ 1 , temos que

e x ≥ 1

Então:

e x x ≥ x

Logo:

0 < e - x x ≤ 1 x

E portanto:

∫ 0 1 e - x x d x ≤ ∫ 0 1 1 x d x

∫ 0 1 1 x d x = 2 x 0 1 = 2

∫ 0 1 e - x x d x ≤ ∫ 0 1 1 x d x = 2

Resposta

28 . convergente, pois 0 < x ≤ 1 → 0 < e - x x ≤ 1 x → ∫ 0 1 e - x x d x ≤ ∫ 0 1 1 x d x = 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu