Integração por Substituição Simples
Discuta a convergência ou divergência da integral imprópria
Passo 1
Vamos calcular essa integral, se chegarmos a um resultado, ótimo. Caso ela exploda para ou , sabemos que ela não converge.
Para resolver essa integral podemos pensar em substituir o termo do denominador por uma variável auxiliar , não esquecendo que devemos mudar os limites de integração também:
Assim, a integral fica:
Passo 2
Agora, como a integral é imprópria, aplicamos os limites substituindo o superior por uma variável auxiliar e dizendo que ela tende a :
A integral convergiu!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu