Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(h)

∫ - ∞ ∞ 2 x x 2 + 1 2   d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... bora resolver aquela integral ali.. se liga que se trata de uma integral imprópria, ou seja:

∫ - ∞ ∞ 2 x x 2 + 1 2   d x

= lim a → ∞ , b → - ∞     ⁡ ∫ b a 2 x x 2 + 1 2   d x

Passo 2

Resolvendo a integral pela substituição u = x 2 + 1 ∴ d u = 2 x   d x , temos:

lim a → ∞ , b → - ∞   ⁡ ∫ b a 1 u 2   d u ∴

= lim a → ∞ , b → - ∞   ⁡ - 1 x 2 + 1 a b ∴

= 0

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge para 0

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