Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(f)

∫ 0 ∞ x 2 1 + x 3 d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... bora resolver aquela integral ali.. se liga que se trata de uma integral imprópria, ou seja:

∫ 0 ∞ x 2 1 + x 3 d x

= lim a → ∞  ⁡ ∫ 0 a x 2 1 + x 3 d x

Passo 2

Resolvendo a integral pela substituição u = 1 + x 3 ∴ d u = 3 x 2   d x , temos:

lim a → ∞  ⁡ 1 3 ∫ 0 a 1 u d u ∴

= lim a → ∞  ⁡ 1 3 ∙ 2 1 + x 3 a 0 ∴

= lim a → ∞  ⁡ 2 3 ∙ 2 1 + x 3 a 0 ∴

= lim a → ∞  ⁡ 2 3 ∙ 2 1 + a 3 ≈ ∞

Logo, podemos afirmar que a integral DIVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral diverge

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