Passo 1
Temos uma integral imprópria já que um dos limites de integração é infinito.
Para saber se a integral converge ou diverge precisamos aplicar o limite da integral e ver se dá um número finito. Se sim, então a integral é convergente. Se ao calcular o limite obtivermos um valor tipo , a integral é divergente.
Passo 2
Quando temos uma integral imprópria desse tipo, precisamos fazer
Passo 3
Agora vamos resolver a integral normalmente. Para isso vamos fatorar o denominador
E dividir em frações parciais
Logo
Então nossa integral fica
Resolvendo, ficamos com
Aplicando os limites de integração
Passo 4
Aplicando o limite
O limite resultou um número finito, logo a integral converge.
Resposta
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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
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Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu