Passo 1

Precisamos determinar a convergência de

∫ 1 ∞ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1 d x

Perceba que um termo x 2 no denominador, que faz com que tendendo ao infinito essa função deva tender para 0 . No entanto, se aplicarmos o limite com x → ∞ .

lim   x → ∞ ⁡ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1

Aplicando l’Hopital

lim   x → ∞ ⁡ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1 = lim   x → ∞ ⁡ 3 x 2 3 x 2 + 2 x = lim   x → ∞ ⁡ 6 x 6 x + 2 = lim   x → ∞ ⁡ 6 6 = 1

O limite da função não é 0. Então nossa função diverge, fazendo com que a integral também seja divergente.

Resposta

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