Passo 1

Precisamos determinar a convergência de

∫ 1 ∞ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1 d x

Perceba que um termo x 2 no denominador, que faz com que tendendo ao infinito essa função deva tender para 0 . No entanto, se aplicarmos o limite com x → ∞ .

lim   x → ∞ ⁡ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1

Aplicando l’Hopital

lim   x → ∞ ⁡ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1 = lim   x → ∞ ⁡ 3 x 2 3 x 2 + 2 x = lim   x → ∞ ⁡ 6 x 6 x + 2 = lim   x → ∞ ⁡ 6 6 = 1

O limite da função não é 0. Então nossa função diverge, fazendo com que a integral também seja divergente.

Resposta

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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
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Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu