Em cada item, determine a área da região R .

  1. R = {(x, y) ∈ R^2 | 0 ≤ y ≤ e^(-x)} e x >= 1

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha.. tuuudo o que a questão pede é para calcularmos a área da curva de e x ... Mas qual os intervalos da integração???

Se você perceber, x ≥ 1 , portanto:

A = ∫ 1 ∞ e - x d x

Como trata-se de uma integral imprópria, escrevemos da seguinte forma:

= lim a → ∞   ⁡ ∫ 1 a e - x d x

Passo 2

Resolvendo a integral pela substituição u = - x ∴ d u = -   d x , temos:

A = lim a → ∞   ⁡ ∫ 1 a - e u d u ∴

A = lim a → ∞   ⁡ ( - e - x ) a 1 ∴

A = e - 1 - 0 ∴

A = 1 e

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 1 e

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