Passo 1
Nesse exercício, temos que determinar a convergência da integral imprópria
Para isso, o enunciado recomenda que façamos a comparação com
Passo 2
Vamos começar! Nossos limites estão entre e . Então
Para esses valores de sempre teremos
Se aplicarmos a integral nessa expressão
Passo 3
Vamos analisar então a convergência de
Para isso, precisamos aplicar o limite
E resolver normalmente a integral
Para isso vamos precisar utilizar duas vezes o método da substituição. Primeiro vamos fazer
Então ficamos com
Agora vamos utilizar a substituição
Refazendo as substituições
Aplicando os limites de integração
Voltando para o limite
Passo 4
Mas lá no passo 2 tínhamos chegado à conclusão de que
E isso não é possível se
Logo, a integral diverge.