∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =

  1. 1 / 100 .
  2. 1 / 104 .
  3. 1 / 94 .
  4. 1 / 96 .

Passo 1

Primeiramente, como temos uma integral imprópria, vamos atribuir uma letra a esse limite superior e aplicar o limite para ela:

∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =   lim a → ∞ ⁡ ∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x

Pronto, agora vamos pensar primeiro na integral e depois aplicar esse limite.

Passo 2

Para resolver essa integral, vamos usar u = 2 x + 3 , com:

d u = 2 d x u 1 = 5 u a = 2 a + 3

Ficando:

∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x = 1 2 ∫ 5 2 a + 3 d u u 3

Sabendo que:

1 u 3 = u - 3

Então:

1 2 ∫ 5 2 a + 3 d u u 3 = 1 2 ⋅ u - 3 + 1 - 3 + 1 5 2 a + 3 = 1 2 ⋅ u - 2 - 2 5 2 a + 3 = - 1 4 u 2 5 2 a + 3 = - 1 4 1 2 a + 3 2 - 1 25

Passo 3

Agora, aplicamos o limite:

∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =   lim a → ∞ ⁡ ∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x = lim a → ∞ ⁡ - 1 4 1 2 a + 3 2 - 1 25 =

- 1 4 l i m a → ∞ 1 2 a + 3 2 - 1 25 = - 1 4 ⋅ - 1 25 = 1 100

Pronto! Letra a!

Resposta

∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x = 1 100  

Letra a.

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