Passo 1
Nesse exercício, temos que determinar a convergência da integral imprópria
Mas essa integral não é trivial de ser resolvida e apenas precisamos determinar apenas a convergência, então vamos fazer isso pelo método da comparação.
Passo 2
Bom, vamos observar que
Então, se aplicarmos a integral
Passo 3
Vamos analisar então a convergência de
Para isso, precisamos aplicar o limite
E resolver normalmente a integral
Essa é uma daquelas integrais trigonométricas
Aplicando os limites de integração
Voltando para o limite
Sabemos que
Então
Passo 4
Bom, então se
E
Então nossa integral é convergente.