Passo 1
Precisamos determinar a convergência da integral imprópria
Pra que fique mais fácil identificar se essa integral converge podemos utilizar o método da comparação.
Passo 2
Já que neste caso . Temos
Então, se aplicarmos a integral
Passo 3
Sabemos que para resolver uma integral imprópria basta aplicar o limite com
E agora resolvemos normalmente a integral
Para isso podemos utilizar o método da integração por partes. Lembrando la do macete do LIATE, sabemos que:
e
Aplicando na integral por partes
E aplicando os limites ficamos com
Voltando para o limite
Ficamos com
Passo 4
Bom, se
E
Ou seja, converge. Então nossa integral converge!