Em cada item, a ∈ R para o qual a integral converge e determine o resultado da integral para esse valor de a .

(b)

∫ 0 ∞ x x 2 + 1 - a 3 x + 1 d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Vamos colocar uma integral para cada expressão para analisarmos melhor, beleza?

∫ 0 ∞ x x 2 + 1 d x + ∫ 0 ∞ a 3 x + 1 d x

Agora vamos resolver cada uma delas, belezinha?

Passo 2

Primeiramente, vamos resolver as integrais até onde pudermos para depois analisarmos o valor de a :

∫ 0 ∞ x x 2 + 1 d x + ∫ 0 ∞ a 3 x + 1 d x = l i m r → ∞ 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 - a 3 ln ⁡ 3 x + 1 r 0 ∴

= l i m r → ∞ ln ⁡ x 2 + 1 3 x + 1 a 3 r 0

Passo 3

Então, se a = 3 , temos que:

= l i m r → ∞ ln ⁡ x 2 + 1 3 x + 1 r 0 ∴

= l i m r → ∞ ln ⁡ x 1 + 1 x 2 x 3 + 1 x - ln ⁡ 0 2 + 1 0 + 1 ∴

= ln ⁡ 1 3 - ln ⁡ 1 ∴

= - ln ⁡ 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

- ln ⁡ 3

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