Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(d)

∫ 1 ∞ 1 2 x + 1 3 d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... bora resolver aquela integral ali.. se liga que se trata de uma integral imprópria, ou seja:

∫ 1 ∞ 1 2 x + 1 3 d x

= lim a → ∞  ⁡ ∫ 1 a 1 2 x + 1 3 d x

Passo 2

Resolvendo a integral pela substituição u = 2 x + 1 ∴ d u = 2   d x , temos:

lim a → ∞  ⁡ 1 2 ∫ 1 a 1 u 3 d u ∴

= lim a → - ∞  ⁡ - 1 4 ∙ 1 2 x + 1 2 a 1 ∴

= 0 + 1 4 ∙ 1 3 2 ∴

= 1 36

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge para 1 36

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