Calcule as integrais impróprias abaixo:

Gostaria de te fazer uma pergunta, você sabe o que é o infinito? Sabe contar até o infinito?

Complicado né, bem amiguinho o conceito de integral impropria é um conceito na qual você soma infinitos pedacinhos, isso aí o conceito dessa integral é uma espécie de soma, chamada soma de Riemann. Então quando você tem algo desse tipo aqui:

Você está somando pedacinhos da primitiva dá de até . Então, você deve sacar que somar infinitos pedacinhos dessa primitiva. Então analisar isso de forma direta é complicado, mas temos uma sacadinha moral...

Então precisamos de uma maneira alternativa de somar essa soma, e já temos um conceito legal para fazer isso. Esse conceito é o conceito de limites, ou seja, vamos analisar o que acontece com essa soma quando ela se aproxima do infinito. Sendo assim, a nossa formulinha para resolver essa integral é algo assim:

Iae sacou? Toda vez que tiver uma integral dessa forma, chamada integral impropria vamos trocar o infinito por alguma letra qualquer e colocar a integral dentro de um limite dessa forminha.

Só que se você comparar a nossa integral vai de infinito negativo até o infinito positivo, bem mais complicado né? Aqui precisamos de um outro conceito, que é o conceito de função par. Para a função ser par precisamos que a função tenha a seguinte característica:

Analisando a nossa função temos que:

Ou seja, a nossa função é par. Na pratica o que isso faz né? Olha só o valor da função é a mesma independente se o é positivo ou negativo, sabe uma função igual? A função quadrática, olha só o gráfico dela:

O lado esquerdo do gráfico é igual ao lado direito do gráfico, então se o intervalo de integração for simétrico, podemos escrever a integral dessa função da seguinte forma:

Então podemos calcular a nossa integral da seguinte forma: