Discuta a convergência ou divergência da integral imprópria
Passo 1
Vamos resolver esse cara. Se o resultado não explodir para ou nós saberemos que a integral imprópria converge; caso contrário, diverge.
Quanto a como resolvê-la, lembra aí, sabe qual é a derivada de , né?
Temos ali exatamente a derivada do ! Vamos fazer essa substituição, mudando também os limites de integração:
Passo 2
Agora, como a integral é imprópria, aplicamos os limites substituindo o superior por uma variável auxiliar e dizendo que ela tende a :
A integral divergiu!