Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Temos ali uma integral imprópria. Para que não haja nenhuma confusão, vou primeiro calcular a função da integral para então aplicar os limites de integração.
Bom, e para essa questão, o método de integração mais indicado é a integração por partes!! E vamos escolher e então . Substituindo na fórmula da integração por partes, teremos:
E logo, como:
Vamos ter
Resolvendo a integral, chegamos em:
Passo 2
Agora podemos aplicar os limites, com o cuidado de que o limite superior não está propriamente definido, então temos que chamar de uma variável qualquer para aí fazer ela tender a .
Aí para resolver esse limite precisamos de L’Hospital, já que ele vai para .
Assim,