Integração por Partes
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Temos ali uma integral imprópria. Para que não haja nenhuma confusão, vou primeiro calcular a função da integral para então aplicar os limites de integração.
Bom, e para essa questão, o método de integração mais indicado é a integração por partes!! E vamos escolher e então . Substituindo na fórmula da integração por partes, teremos:
E logo, como:
Vamos ter
Resolvendo a integral, chegamos em:
Passo 2
Agora podemos aplicar os limites, com o cuidado de que o limite superior não está propriamente definido, então temos que chamar de uma variável qualquer para aí fazer ela tender a .
Aí para resolver esse limite precisamos de L’Hospital, já que ele vai para .
Assim,
Resposta
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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu