Nos exercícios a discuta a convergência das integrais impróprias.
Passo 1
Bora comparar com o .
Bom, a chave aqui é olha pros limites de integração na hora de comparar. Considerando , temos que
Então:
Logo:
E portanto:
Perceba que nesse caso, colocamos um porque como estamos tratando de logaritmo, não podemos falar , por não existir. Então faremos o limite.
Note, que na função , quanto mais próximo de zero é o , maior ele é e negativo também. Como estamos subtraindo aquele termo, ele fica positivo. Portanto:
Resposta
divergente, pois