Calcule o valor de
Passo 1
A integral é imprópria, então temos:
Vamos focar por enquanto em calcular a integral
Depois calculamos o limite, beleza?
Passo 2
Lembrando que a derivada da arco tangente é:
Percebendo isso, parece a boa fazer uma substituição simples:
Adaptando os limites de integração:
Passo 3
Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora sim, vamos calcular o limite!
Temos que
Então:
E aí está o valor da integral imprópria! :)