Calcule o valor de
Passo 1
A integral é imprópria, então temos:
Vamos focar por enquanto em calcular a integral
Depois calculamos o limite, beleza?
Passo 2
Lembrando que a derivada da arco tangente é:
Percebendo isso, parece a boa fazer uma substituição simples:
Adaptando os limites de integração:
Passo 3
Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora sim, vamos calcular o limite!
Temos que
Então:
E aí está o valor da integral imprópria! :)
Resposta
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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
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