UFABC – Funções de uma variável – Lista 11 – Questão 12j
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
Passo 1
Oi, tudo bem? Precisamos resolver essa integral aqui
Você percebe que no limite superior temos uma indeterminação? Quando for assim, precisamos fazer um pequeno truque sujo: trocar o por uma constante, e aplicar por fora da integral o limite quando essa constante tende ao infinito
E agora?
Agora calculamos normalmente essa integral, com as técnicas que nós já conhecemos, e aplicamos os limites de integração
Vamos ficar com um resultado em termos de , mas não tem problema! Vamos avaliar o limite quando
Se o resultado for uma constante, isso significa que a integral converge
Se o resultado for , dizemos que a integral diverge
Beleza?
Mas fica tranquilo porque vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos resolver a integral definida que está dentro do limite
Essa aqui:
Como temos um no integrando e também , podemos usar a técnica de substituição simples
E os limites? Quando :
Já quando :
Agora é só substituir e integrar! #partiu
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora que calculamos a integral, vamos avaliar o limite quando
Encontramos um resultado infinito! Isso significa que nossa integral é divergente
É isso pessoal!
Bora treinar mais?