Calcule as integrais

∫ - ∞ 0 1 3 - x d x  

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

Precisamos resolver essa integral imprópria aqui

∫ - ∞ 0 1 3 - x d x

Pergunta de milhões: Como resolver?

A ideia é verificar primeiro se no intervalo dos limites de integração o integrando tem alguma indeterminação. No nosso caso não tem! Caso tivesse, precisaríamos dividir em duas integrais! e depois?

Depois é só integrar (usando as técnicas que a gente já conhece) e na hora de aplicar os limites, onde tiver infinito, a gente vai aplicar o limite!

Se a integral der um valor: então dizemos que ela converge! E se encontrarmos algum no resultado, dizemos que a integral diverge

Belê?

Então é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Queremos calcular essa aqui

∫ - ∞ 0 1 3 - x d x

Vamos integrar a indefinida e depois aplicar nos limites

∫ 1 3 - x d x

Usando substituição simples

u = 3 - x ,   d u = d x

Temos

∫ 3 - x - 1 2 d x = ∫ u - 1 2 d u

= - 2 3 - x 1 2 = - 2 3 - x

Beleza?

Agora nossa missão é aplicar esses limites!

Passo 3

Substituindo temos

- 2 3 - x - ∞ 0 = - 2 3 - 0 - lim x → - ∞ ⁡ - 2 3 - x

= 0 - ∞ = ∞

Ok?

Assim temos que essa integral diverge!

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

d i v e r g e

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