Nos exercícios a discuta a convergência das integrais impróprias.
(discuta e use um teorema)
Passo 1
Bom, é sempre importante seguir as dicas/orientações do enunciado. A função é contínua no seu domínio (divisão de funções contínuas), portanto ela vai ser integrável em , o que torna possível aplicar o teorema:
Passo 2
Show! Já identificamos o teorema e sabemos que podemos usá-lo nesse caso. O probleminha é que calcular não é tranquilo, então teremos que comparar essa integral a uma que já conhecemos e sabemos calcular. Ora, dá uma olhada nessa desigualdade, considerando :
Concorda comigo? Porque , então ele vai estar sempre diminuindo aquela fração ou mantendo igual a última da direita.
Resposta
Convergente, pois
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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu