Calcule ∫ 0 3 1 x - 1 d x .

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Precisamos calcular

∫ 0 3 1 x - 1 d x

Essa integral é bastante direta! Vamos utilizar o método de substituição simples! Lembra como fazemos isso?

Passo 2

Neste caso vamos usar que

u = x - 1 e d u = d x

de maneira que a integral se torna

∫ 0 3 1 x - 1 d x = ∫ u ( 0 ) u ( 3 ) 1 u d u

os limites podem ser obtidos como

u ( 0 ) = - 1 e u ( 3 ) = 2

Portanto, a integral se torna

∫ - 1 2 1 u d u

Essa integral é conhecida e pode ser identificada como

∫ - 1 2 1 u d u = l n | u | | - 1 2 = l n ( 2 ) - l n ( 1 )

ou simplesmente

∫ 0 3 1 x - 1 d x = l n ( 2 )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

∫ 0 3 1 x - 1 d x = l n ( 2 )

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