Considere as seguintes integrais impróprias
Analise a convergência de cada uma.
Passo 1
Começando com a integral . Primeiro temos que tirar o infinito do intervalo de integração.
Passo 2
Agora vamos resolver a integral indefinida
Faremos a seguinte substituição:
A integral se torna:
Voltando para a variável :
Passo 3
Agora podemos fazer a integral definida.
E finalmente o limite:
Portanto, essa integral é divergente.
Passo 4
Agora é vez da integral . Primeiro temos que tirar o infinito do intervalo de integração.
Passo 5
Agora vamos resolver a integral indefinida
Faremos a seguinte substituição:
A integral se torna:
Voltando para a variável :
Passo 6
Agora podemos fazer a integral definida.
E finalmente o limite:
Portanto, essa integral é convergente para .