10.3 Avalie a convergência da integral imprópria
Caso seja convergente, calcule seu valor.
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos verificar se a integral é convergente ou divergente.
O primeiro passo é a gente substituir esse infinito por uma letra qualquer, tipo :
Daí a gente resolver essa integral normalmente.
Depois de achar, calculamos o limite com tendendo ao infinito:
Se der um número bonitinho, a integral é convergente, maaas se der infinito, a integral é divergente.
Passo 2
Resolvendo a integral .
Como temos uma função composta, usaremos substituição simples:
Não esquece dos limites de integração, heim!?
A integral fica:
Agora calculamos o limite:
Portanto, é convergente.