UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.3 Avalie a convergência da integral imprópria
Caso seja convergente, calcule seu valor.
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos verificar se a integral é convergente ou divergente.
O primeiro passo é a gente substituir esse infinito por uma letra qualquer, tipo :
Daí a gente resolver essa integral normalmente.
Depois de achar, calculamos o limite com tendendo ao infinito:
Se der um número bonitinho, a integral é convergente, maaas se der infinito, a integral é divergente.
Passo 2
Resolvendo a integral .
Como temos uma função composta, usaremos substituição simples:
Não esquece dos limites de integração, heim!?
A integral fica:
Agora calculamos o limite:
Portanto, é convergente.
Resposta
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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu