Integrais Trigonométricas
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Cara, essa questão aí pede um jeito mais astuto de saída. No caso, a gente precisa de um jeito de simplificar esse cara. Bom, vou começar sugerindo o seguinte. O argumento daquele cosseno é algo meio peculiar, geralmente vemos algo como só dentro do cosseno. Nessa linha, vale a pena talvez abrí-lo, em um argumento menor. Como fazer isso? Vamos procurar uma relação trigonométrica cabível:
Bom, fazendo olha como ficamos:
Vamos lançar isso na integral:
Cara, pela Relação Fundamental da Trigonometria olha o que sai:
Passo 2
Agora só temos que resolver esse cara. Repara que quando vale o seguinte:
Como o intervalo de integração corresponde ao mesmo intervalo, podemos validar isso:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
Calcule a integral. ∫ 0 π 4 sec θ tan θ d θ
Calcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .
Calcule a integral.int s e n^2 (pi x) cos^5 ( pi x ) d x
Calcule a integral.int s e n^6 (pi x) d x