Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Cara, essa questão aí pede um jeito mais astuto de saída. No caso, a gente precisa de um jeito de simplificar esse cara. Bom, vou começar sugerindo o seguinte. O argumento daquele cosseno é algo meio peculiar, geralmente vemos algo como só dentro do cosseno. Nessa linha, vale a pena talvez abrí-lo, em um argumento menor. Como fazer isso? Vamos procurar uma relação trigonométrica cabível:
Bom, fazendo olha como ficamos:
Vamos lançar isso na integral:
Cara, pela Relação Fundamental da Trigonometria olha o que sai:
Passo 2
Agora só temos que resolver esse cara. Repara que quando vale o seguinte:
Como o intervalo de integração corresponde ao mesmo intervalo, podemos validar isso: