Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Cara, temos um produto de seno e cosseno e os dois tem expoentes maiores que 1. A dica é ver se algum deles tem expoente ímpar. A gente vê que o cosseno está com expoente ímpar.
E aí o que a gente faz? A ideia é pegar o termo que tá ímpar e separar um carinha em produto. Assim:
Então a gente tem
Passo 2
Aí a gente usa a identidade trigonométrica fundamental (é bom gravar ela, tá?):
E substitui isso ali na integral:
Passo 3
E para que a gente deu essa volta toda você pode se perguntar. Cara, repara que agora na nossa integral a gente tem uma expressão estranha em função de seno e um cosseno bonitinho ali sozinho em produto com isso tudo.
De frente a esse cenário, o que a gente faz? Uma substituição simples! Vamos chamar a função que está na expressão estranha de , no nosso caso, fica:
Substituindo essas coisinhas na nossa integral e usando a regrinha de integrar polinômios:
E aí a gente volta para , lembrando que :
Não esquecendo ali da constante, já que temos uma integral indefinida!