Calcule: c ∫ 0 π 2 cos 3 x d x Passo 1 Eu sei abrir cos 2 x em função do seno, né? cos 2 x = 1 - sen 2 x Fazendo isso na integral, sobraria apenas um cosseno por fora, acompanha: ∫ 0 π 2 cos 3 x d x = ∫ 0 π 2 1 - sen 2 x cos x d x = ∫ 0 π 2 cos x - sen 2 x cos x d x Repara que cosseno é a derivada do seno! Olha a substituição que vai simplificar tudo: u = sen x ; d u = cos x d x L i m i t e i n f e r i o r : u = sen ( 0 ) = 0 L i m i t e s u p e r i o r : u = sen π 2 = 1 ∫ 0 π 2 cos x - sen 2 x cos x d x = ∫ 0 1 1 - u 2 d u Agora podemos resolver de primeira = u - u 3 3 [ 1 0 = 1 - 1 3 3 - 0 - 0 3 3 = 2 3 Resposta ∫ 0 π 2 cos 3 x d x = 2 3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Integrais TrigonométricasVer TeoriaExercício 511234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosDeduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.Calcule a integral. ∫ 0 π 4 sec θ tan θ d θCalcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .Calcule a integral.int s e n^2 (pi x) cos^5 ( pi x ) d xCalcule a integral.int s e n^6 (pi x) d xVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Trigonométricas