Calcule a integral definida
Passo 1
Essa integral está tensa, eu mesmo tentei resolver ela assim e não saia de jeito nenhum. Vai que eu me pergunto porque não fazer o simples, vamos trocar por . Vamos resolver a integral como indefinida e depois nos preocupamos com os limites de integração beleza?
Porque coloquei assim? Bem se fizermos
Vamos ter uma integral com substituição simples de boa de fazer
Repara que temos seno e a derivada do seno que é cosseno, então vamos aplicar o passo a passo da substituição simples
Passo 2
Chamar a função que identificamos de
Achar a sua diferencial
Deixar a diferencial igual ao que temos na integral. Neste caso já está igual
Substituir na integral
Essa integral vamos resolver por outra substituição. Ela lembra muito a derivada de arco seno, lembra qual é?
Passo 3
Vamos fazer
Porquê dessa forma vamos ter dentro da raiz.
Agora vamos achar sua diferencial
Agora vamos deixar essa diferencial igual ao que temos na integral, neste caso já está igual.
Agora vamos substituir
Agora nos resolvemos a integral
Vamos des-substituir agora
E precisamos des-substituir de novo para o valor de
Passo 4
Mas a nossa integral é definida, então precisamos fazer