UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.8 – Questão 1b
Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão integral complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos deu essa integral trigonométrica para resolver:
Mas calma! Como vimos lá na lista de integração por substituição, você está autorizado a usar truques sujos! Isso mesmo: truquinhos que vão te ajudar a separar esse integrando e identificar uma substituição que seja favorável para você!
Como temos uma potência ÍMPAR de uma trigonométrica do tipo seno/cosseno podemos fazer a substituição , pois um pode ser escrito como a derivada do outro!
Então a ideia aqui é a seguinte: usar a relação fundamental da trigonometria para ter seno/cosseno nesse integrando e usar o método da substituição simples para resolver!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa integral é:
Podemos separar o integrando da seguinte forma:
E usar a relação fundamental
Aí nosso integrando fica:
Agora vamos substituir dentro da integral:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos resolver a integral indefinida:
Ficamos com uma integração de potência! Vamos integrar?
E integrar:
E agora vamos voltar para , lembrando que :
E é isso! Não esquece de colocar aquele no final ta? A integrar aqui é indefinida!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?