Resolva, desenvolvendo detalhadamente, as integrais abaixo: ∫ 0 π 2 2 sin u sin u + 1 + cos u d u ∫ 2 x - x 2 d x ∫ tan 2 x sec x d x Passo 1Sigam-me os bons! Vamos manipular a integral pra chegarmos a recorrência de ∫ sec n x d x ; I = ∫ tan 2 x sec x d x = ∫ ( sec 2 x - 1 ) sec x d x = ∫ sec 3 x d x - ∫ sec x d x Observe que se aplicarmos integração por partes na primeira integral, obteremos; u = sec x d v = sec 2 x d x ⇒ d u = sec x tan x d x v = tan x Logo, ∫ sec 3 x d x = ∫ u d v = u v - ∫ v d u = sec x tan x - ∫ tan 2 x sec x d x = sec x tan x - I Assim, teríamos: I = ∫ tan 2 x sec x d x = = sec x tan x - I - ∫ sec x d x = sec x tan x - ln sec x + tan x - I + C , C ∈ R Passando I para o outro lado e dividindo por 2, temos: I = 1 2 sec x tan x - 1 2 ln sec x + tan x + C , C ∈ R Resposta ∫ tan 2 x sec x d x = 1 2 sec x tan x - 1 2 ln sec x + tan x + C , C ∈ R MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Integrais TrigonométricasVer TeoriaExercício 791234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677788081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosDeduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.Calcule a integral. ∫ 0 π 4 sec θ tan θ d θCalcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .Calcule a integral.int s e n^2 (pi x) cos^5 ( pi x ) d xCalcule a integral.int s e n^6 (pi x) d xVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Trigonométricas