USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 2.32
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como neste integrando temos o produto de duas funções bem distintas (e que uma parte não é a derivada da outra) vamos usar a técnica de integração por partes
Nessa técnica devemos escolher no integrando quem é e quem é , de forma que
Beleza?
E como escolher nosso ? Pela nossa regrinha do LIATE:
- L: logaritmo
- I: inversa trigonométrica
- A: algébrica (polinômio)
- T: trigonométrica
- E: exponencial
O resto é o ! Escolhendo e , vamos achar e , e jogar na fórmula! É pra sair uma integral mais simpática!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Usando a regra do LIATE no integrando
Beleza?
Agora é só jogar na fórmula da integração por partes!
nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos resolver a integral que ficou do lado direito
Somando e subtraindo no numerador podemos separar em duas integrais
E integrar!
E por fim juntar os semelhantes
Ah! Não esquece da constante no final! Temos uma integral indefinida!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!