Q02b) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Essas integrais trigonométricas assustam né? Mas relaxa, a gente tira de letra. Sabe porque? Porque temos a vantagem de seno e cosseno serem um derivado do outro! Então se reescrevermos essa integral para:
E chamarmos:
O fica explícito! Vamos poder escrever a integral como:
Opa, perai, mas o que eu faço com esse cosseno ai que sobrou? Bem, lembra da relação mãe de todas da trigonometria?
Se essa relação vira:
Aí sim! Nossa integral no final das contas, em função de , se torna:
Passo 2
Aquela integral feia e assustadora agora é mais tranquila de resolver não é? Afinal, virou uma integral de um polinômio de ! Fazendo a distributiva:
E integrando:
Pra fechar com chave de ouro, basta a gente voltar pra variável original. Como a substituição foi , vamos ter