Calcule as seguintes integrais

f) ∫ t g ³ ( x ) s e c ² ( x ) d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos resolver integrais trigonométricas indefinidas.

∫ t g ³ ( x ) s e c ² ( x ) d x

Essa engana, parece complicada a princípio, mas é tranquilinha. Vamos direto pra substituição:

u = t g x

d u = s e c ² ( x ) d x

d u s e c 2 x = d x

Então...

∫ t g ³ ( x ) s e c ² ( x ) d x = ∫ u ³ s e c ² ( x ) d u s e c 2 x

= ∫ u ³ d u = u 4 4 + C

Mas se liguem, temos que voltar pra nossa variável x:

u = t g ( x )

u 4 4 + C = t g 4 ( x ) 4 + C

Rápido assim, katchau

Kkkk até a próxima, gente.

Resposta

f) ∫ t g ³ ( x ) s e c ² ( x ) d x = t g 4 ( x ) 4 + C

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