IME, Cálculo 1, 2021, VF, Q4
Um objeto se move ao longo de um trajeto retilíneo. Sua posição, medida em metros , no instante , medido em segundos é dada pela função . Quando , a posição é definida por:
Determine a posição do objeto para e a velocidade do objeto para .
Passo 1
Faleis, vós, consagrados pelo sanha. A solução é tão rápida que eu recomendo não piscar pra não perder.
Em primeiro lugar, a posição do objeto para :
Pois sempre que os limites de integração se igualam, a integral se anula.
Passo 2
Em segundo lugar, a velocidade do objeto para . Bem, seja:
E sua primitiva tal que . Assim,
Logo,
Este desenvolvimento é indicado pelo 1° Teorema Fundamental do Cálculo e daí extraímos que a velocidade:
Resposta
Assim, a posição em é e a velocidade em é
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Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
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Calcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .
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