UFABC; Funções de Uma Variável; Listas FUV - GRADMAT; Lista 11 - Técnicas de Integração e Integrais Impróprias ; Questão 1c
Calcule
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez uma questão mais direta. Queremos calcular
Mas que integral feia, né? E aí, como vamos começar?
Bora fazer uma substituição esperta, né? vamos fazer
então
e
Então nossa integral fica
Passo 2
Agora vamos resolver a integral
Bem antes de sairmos fazendo as contas, vamos tentar chutar o valor dessa integral
Como vamos fazer isso, bem sabemos que está na nossa integral, então faz sentido estar na solução tbm. Além disso temos um seno na integral, talvez podemos usar uma composição de senos e cossenos
Vamos ver se é solução para nossa integral, derivando temos
)
Caramba chegamos em algo bem próximo, então temos que
quando temos essas integrais de exponenciais e senos, compensa tentar chutar a solução!!! Fica a dica
Passo 3
Chegamos a conclusão que
Como fizemos retornando para a variável a nossa integral fica
Prontinho, pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Cálculo 1!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!