Integrais Trigonométricas - UFRJ
Calcule as seguintes integrais
a)
Passo 1
Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos resolver integrais trigonométricas indefinidas.
Essa é clássica, vamo fazer o seguinte, tendo em mente a relação trigonométrica fundamental a gente pode desenrolar:
Agora vem a parte da canalhice hehe, isso vai servir sempre que tivermos uma integral de seno ou cosseno elevados a um número ímpar:
Então...
Lembremos que , logo a nossa resposta é:
Passo 2
Gente, nossa questão foi finalizada, mas vamos entender como faríamos caso nosso seno ou cosseno estivesse elevado a um número par:
Pela soma de cossenos, temos:
Podemos também observar:
Sabendo disso, apresentemos uma integral genérica:
Depois disso, só nos resta desenvolver o binômio e integrar, talvez seja necessário repetir alguns passos de manipulação trigonométrica, mas vai dar certo, galera! vamos ver alguns exemplos assim futuramente, juntos.
Até logo 😊
