UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2023.1, Questão 1a
Calcule as integrais indefinidas das seguintes funções abaixo. Lembrando que as letras A, B C e D, quando presentes representam números da sua matricula conforme instruções descritas no início da prova.
Passo 1
Falaii pessoal, tudo bem?
Bora resolver esse juntinho comigo?
Já lendo as observações podemos avaliar as predefinições, com base no número da matricula.
Então vamos considerar os números a seguir como exemplo
Os 4 últimos dígitos definem .
Como já definimos, vamos resolver elaaa....
Passo 2
Para calcular a integral indefinida da função , usando a definição de limite, você pode começar pela definição de integral definida:
Vamos calcular a integral definida , onde e então aplicaremos o limite quando se aproxima de .
Passo 3
Primeiro, note que a função não é definida em mas é definida e contínua em para algum valor positivo
Portanto, podemos calcular a integral definida no intervalo e, em seguida, tomar o limite quando se aproxima de
Agora, vamos calcular essa integral definida:
Para calcular essa integral, você pode usar a regra de substituição:
Passo 4
Seja então .
Isso implica em
Agora, substitua na integral:
Agora ficou fácil!
Passo 5
Portanto, a resposta será:
Agora, aplique o limite quando se aproxima de
Resposta
Então, a integral indefinida de , onde é a constante de integração.