Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade

22. Quais afirmações a seguir sobre a função representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?

j)

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos analisar a afirmação e responder se ela é verdadeira ou falsa, com base no gráfico.

Pra isso vamos lembrar que quando temos um limite escrito da forma queremos saber o limite da função para valores que se aproximam de pela esquerda. De forma análoga, representa o limite para valores que se aproximam de pela direita.

Também vamos lembrar que para um limite existe, os limites laterais devem ser iguais.

Passo 2

A afirmação diz que o limite de quando está se aproximando de pela esquerda é igual a 2.

Repara no gráfico:

Quando está se aproximando de pela esquerda, o limite vale 0. Portanto, a afirmação é falsa.

Falsa

Resposta

Falsa

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.

Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0

Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )

Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5