23. Quais afirmações a seguir sobre a função y = f x representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?

h) lim x → c ⁡ f x existe para qualquer c no intervalo aberto - 1,1 .

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos analisar a afirmação “ lim x → c ⁡ f x existe para qualquer c no intervalo aberto - 1,1 ” e responder se ela é verdadeira ou falsa, com base no gráfico.

Pra isso vamos lembrar que quando temos um limite escrito da forma lim x → c - ⁡ f x queremos saber o limite da função f x para valores que se aproximam de c pela esquerda. De forma análoga, lim x → c + ⁡ f x representa o limite para valores que se aproximam de c pela direita.

Também vamos lembrar que para um limite existir, os limites laterais devem ser iguais. O valor do limite nesse ponto vai ser o valor dos limites laterais.

lim x → c ⁡ f x = lim x → c - ⁡ f x = lim x → c + ⁡ f x

Passo 2

A afirmação diz que o limite de f x existe para qualquer valor c no intervalo aberto - 1,1 .

Repara no gráfico:

Apenas os limites de f x quando x tende a -1 e quando x tende a 1 têm limites laterais diferentes (e o limite nesses dois pontos não existe), maaaaas o intervalo que estamos olhando é o intervalo aberto entre -1 e 1, então esses valores não estão inclusos.

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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