UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
23. Quais afirmações a seguir sobre a função representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?
i) existe para qualquer no intervalo aberto .
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos analisar a afirmação “ existe para qualquer no intervalo aberto e responder se ela é verdadeira ou falsa, com base no gráfico.
Pra isso vamos lembrar que quando temos um limite escrito da forma queremos saber o limite da função para valores que se aproximam de pela esquerda. De forma análoga, representa o limite para valores que se aproximam de pela direita.
Também vamos lembrar que para um limite existir, os limites laterais devem ser iguais. O valor do limite nesse ponto vai ser o valor dos limites laterais.
Passo 2
A afirmação diz que o limite de existe para qualquer valor no intervalo aberto .
Repara no gráfico:
Nos pontos e 3, os limites laterais são diferentes. Então nesses três pontos o limite não existe, mas tudo bem porque o intervalo que pegamos é aberto. Porém, veja que em temos uma descontinuidade, então algum ponto antes e algum ponto depois do vamos ter um limite com os limites laterais diferentes.
Portanto, o limite de não existe para algum ponto entre . A afirmação é falsa
Resposta
Falsa