23. Quais afirmações a seguir sobre a função y = f x representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?

i) lim x → c ⁡ f x existe para qualquer c no intervalo aberto 1,3 .

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos analisar a afirmação “ lim x → c ⁡ f x existe para qualquer c no intervalo aberto 1,3 " e responder se ela é verdadeira ou falsa, com base no gráfico.

Pra isso vamos lembrar que quando temos um limite escrito da forma lim x → c - ⁡ f x queremos saber o limite da função f x para valores que se aproximam de c pela esquerda. De forma análoga, lim x → c + ⁡ f x representa o limite para valores que se aproximam de c pela direita.

Também vamos lembrar que para um limite existir, os limites laterais devem ser iguais. O valor do limite nesse ponto vai ser o valor dos limites laterais.

lim x → c ⁡ f x = lim x → c - ⁡ f x = lim x → c + ⁡ f x

Passo 2

A afirmação diz que o limite de f x existe para qualquer valor c no intervalo aberto 1,3 .

Repara no gráfico:

Nos pontos 1 e 3, os limites laterais são diferentes. Então nesses três pontos o limite não existe, mas tudo bem porque o intervalo que pegamos é aberto. Porém, veja que em x = 2 temos uma descontinuidade, então algum ponto antes e algum ponto depois do 2 vamos ter um limite com os limites laterais diferentes.

Portanto, o limite de f x não existe para algum ponto c entre 1,3 . A afirmação é falsa

Resposta

Falsa

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