[UFES] Cálculo 1 – Prova 1 – 2020.2 – Questão 7
Analise a continuidade da função:
- É contínua nos dois pontos
- É contínua em e descontínua em
- É contínua em e descontínua em
- É descontínua nos dois pontos
Passo 1
Beldades, bem vindos ao mundo da continuidade! Nesse mundo, temos que investigar dois pontos que o enunciado determinou:
Para investigar se a função é contínua em um ponto, temos que provar que o limite tanto pela direita do ponto quanto pela esquerda, são iguais. Ou seja, vamos testar se:
E
Vamos fazer devagar todos os passos! Vamos juntos!
Passo 2
Começando pelos limites laterais de :
Qual é a função para menor que ? É determinada na nossa função por partes lá do enunciado:
Então nosso limite pela esquerda é:
Fazendo substituição:
Agora indo pelo outro lado, o limite pela direita é:
Olhando novamente para a função determinada por partes, sabemos que a função é:
O limite pela direita se torna:
Fazendo substituição:
Como os limites laterais são iguais:
Então temos uma continuidade no ponto !
Passo 3
Vamos fazer o mesmo passo a passo para ! Olhando para a limite lateral pela esquerda:
Olhando para a função por partes, a função que corresponde a um valor menor que :
Fazendo substituição:
No limite lateral pela direita, temos a função para valores maiores que :
Aplicando a função :
Fazendo substituição:
Percebemos que os limites não são iguais:
Logo, não existe continuidade nesse ponto!
Passo 4
Conclusões que chegamos:
- Existe continuidade no ponto
- Não existe continuidade no ponto
Resposta certa é a letra “c”! Então nos vemos na próxima, um beijão!
Resposta
c) É contínua em e descontínua em