Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(a)

lim x → p ⁡ x 3 - p 3 x - p

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Se liga nessa questão de limite aí porque esse bichinho às vezes engana ein haha!!

Olha, de cara percebemos o seguinte produto notável:

x 3 - p 3 = ( x - p ) ( x 2 + x p + p 2   )

Agora vamos substituir no limite!!

Passo 2

Substituindo no limite, temos:

lim x → p ⁡ x - p x 2 + x p + p 2   x - p ∴

lim x → p ⁡ x 2 + x p + p 2   ∴

p 2 + p ∙ p + p 2 = 3 p 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

3 p 2

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