Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Vamos responder mais uma de limite?? Então bora junto!!

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x

Aqui a gente precisa resolver o limite sem usar a regra de L’Hospital. Como o limite tende a infinito, vamos fazer o seguinte.

Vamos manipular essa equação de modo que todo x esteja no denominador, afinal:

1 ∞ = 0  

Uma boa ideia aqui é a multiplicação pelo conjugado, lembrando que:

a - b a + b = a 2 - b 2

Bora colocar a mão na massa!

Passo 2

Vamos manipular a expressão da seguinte forma:

f x = x 2 + x - x

Multiplicando a função pelo conjugado x 2 + x + x , temos:

f x = x 2 + x - x x 2 + x + x x 2 + x + x

f x = x 2 + x - x 2 x 2 + x + x

f x = 1 1 + 1 x + 1

Passo 3

Assim, aplicando o limite, temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 1 + 1 x + 1 = 1 1 + 1 ∞ + 1

= 1 1 + 0 + 1 = 1 2

Chegamos então em:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x = 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x = 1 2

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