UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 6ª Diurno – Questão 2c
Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.
(c)
Passo 1
Eaee, belezinha?? Vamos responder mais uma de limite?? Então bora junto!!
Aqui a gente precisa resolver o limite sem usar a regra de L’Hospital. Como o limite tende a infinito, vamos fazer o seguinte.
Vamos manipular essa equação de modo que todo esteja no denominador, afinal:
Uma boa ideia aqui é a multiplicação pelo conjugado, lembrando que:
Bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Vamos manipular a expressão da seguinte forma:
Multiplicando a função pelo conjugado , temos:
Passo 3
Assim, aplicando o limite, temos:
Chegamos então em:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5